| 数学
首页 > > 数学 > 高三数学 > 《数与式》章节观后感:“函数概念”教学设计

《数与式》章节观后感:“函数概念”教学设计

发布时间:2015-01-28 12:54:59 本文已读 0

【6ryed.com - 高三数学】


新课标提出:抽象概念的教学,要关注其实际背景与形成过程,帮助学生克服机械记忆概念的学习方式; 强调把概念寓于现实社会背景中,学生通过活动亲身经历、体验与现实的联系,从中经历完整的学习过程,用数学方法组织和建立概念。个体在己有知识经验的基础上,经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后,一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式,从而理清问题情景、顺利解决问题,达到建构数学概念的目的。

一.教学目标:

知识与技能目标:初步掌握函数概念,会写简单的函数关系式,能说出一些函数的实例,并尝试求自变量的取值范围;

过程与方法目标:通过函数概念的学习,初步形成利用函数的观点认识客观世界的意识和能力;通过具体实例发展学生的抽象思维能力,体会函数模型思想。

情感与态度目标:在学生概念形成的过程中,养成联系实际,善于观察,善于思考,勇于探索,团结合作的精神。

重点:理解和掌握函数概念,并能从实际问题中提炼出函数关系式;

难点:将实际问题抽象概括为函数问题;

教法与学法:自主探究法,合作学习法;

教学过程:

1.创设问题情景,在游戏中思考数学

上课了,教师面带微笑带着个皮球走进教室,请同学演示游戏。通过活泼的形式唤起同学们的好奇心,激发对本课的求知欲。

游戏:出示一个有关时间与拍皮球个数的关系的表格,然后请四位学生上台,其中一位学生慢慢地拍蓝球,一位学生每隔半分钟表报一下时间,一位学生数拍蓝球的个数,还有一位学生填表格。

为突破难点,我就对这一实例以及后面课本上的练习层层引入:①反映了几个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?②对于给定的一个量的值,相应另一个量的值确定吗?③有几个值与它对应?这里选择的例题暗示了函数三种表示方法,并且通过对实例的多次提问,让学生更容易归纳得出函数的概念,从而突破难点。这样的安排符合苏科版数学教材的编排目的(每课都设置“动手做”以便让学生从操作中获得对概念的感性认识)。这样的活动贴合学生的年龄和生活实际情况,易激发学生的兴趣和求知欲,又为后面的学习埋下了伏笔。

2.探索体验函数概念的形成过程

例1:在行驶的汽车上,汽车行驶的速度为100km/h,试讨论汽车行驶的速度、路程与时间的关系。这种场景是学生熟悉的,能自然贴切地引入常量与变量的概念,便于学生理解。问:

(1)请填写下列表格:

t/h

1

2

3

4

s/km






(2)请在坐标系中画图表示

(3)请列出路程与时间的关系式

例2:根据“青蛙歌”写出青蛙的嘴巴、眼睛、腿的数量与青蛙的数量的关系。

请小组讨论后完成像例1中的三个小类型题。完成后,请思考:以上几个实例从变量个数及变量之间的关系看,它们有什么共同点?

设计说明:

(1)在整个对函数概念的感性认识形成的过程中,让学生自主参与,教师观察每一组的进展情况,对于薄弱的小组给予指导,重视了个性差异发展,让每个学生都有所得。这一过程是整堂课的关键。在学生自主反思的基础上,学生回答题目,教师点评,或褒扬学生的积极和投入,或点评题目的正确答案,起到画龙点睛的作用。

(2)不同的学生说出的共同点未必相同,只要说到 :“①有两个变量;②给定其中一个变量(自变量)的值,相应地确定了另一个变量(因变量)的值;③自变量每确定一个值,因变量就有且只有一个值与之对应”就行。教师要尊重学生的个体差异,要“扬”长“帮”短,起到教师的主导和补差的作用, 

3.操作思考函数概念科学性、工具性的表达

经过实验操作,直观观察,感性思维,在经过教师的启发和师生一系列的讨论后,使学生已经把这个过程作为数学对象,逐步归纳得出函数概念:如果一个变化的过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值和它对应,那么我们称y是x的函数。其中x是自变量,y是因变量(注意x和y只是一种表示变量的字母)。然后指导学生阅读教材,通过自主学习,找出函数概念中体现这三个共同点的关键词,加深学生对函数概念的理解。最后,再引导学生回头来看看课本上的三个实例,指出函数暗含了三种表示方法,激发学生的求知欲,为后面上课做好铺垫。

抢答填空:

函数是研究______之间的________关系的。

抢答判断:

A.函数体现的是一个变化过程。

B.函数中只能有2个变量。

C.一个变量的数值随着另外一个变量的数值的变化而变化。

D.对于自变量的每一个确定的值,函数有唯一的值与之对应。

解答题:下列哪个是自变量?哪个是自变量的函数?试列出函数关系式。

改变正方形的边长a,面积S随之改变。

设计说明:

(1)这一阶段,老师点评学生探索题目的结果,并由教师引导学生自主形成对函数概念的认识,师生共同给出函数确切的概念。学生思维在直观观察的基础上,由形象思维向抽象思维过渡。

(2)学生在已经基本掌握了函数的定义后,初步的应用函数概念,这一过程使学生的思维由形象思维向抽象思维慢慢过渡。通过简单的填空选择题的抢答,巩固概念,激发学生的竞争意识。

4.应用结论:建立综合的函数心里图式

通过以上三个阶段的学习,学生在头脑中应该可以建立这样的图式:现实生活中什么样的问题是体现函数问题,因此我设计了如下题目

探究一:举出生活中函数的实例,并找出变量。

探究二:张三去文化用品店为班级买宣纸和毛笔,宣纸每张2元,毛笔每支5元,这天正巧搞店庆,买一支毛笔赠送一张宣纸,问张三用钱总数y(元)与宣纸数x(张)之间的函数关系是什么?(可以作为课后兴趣小组讨论题目)

设计说明:

探究一是围绕学生有没有掌握函数概念,能否判断两个变量间的关系,是否可看做函数展开的。探究二是拓展题,考察学生全面发展情况,在教学中渗透分类思想,也是应用了分层教学的理念。

数学概念的图式的形成是在不知不觉中的一种渐进的行为,是成螺旋上升的,整个概念学习的过程中,前面三个步骤的按序操作为图式的形成和发展提供了必需的基础。学生在掌握了一个图式,到多个图式后,就可以达到触类旁通的作用。

回顾总结:你有什么收获?你还有什么疑惑?

布置回家作业:第145页 习题1、2

二.教学设计的反思

1.提升了数学课堂效率

从学生实际出发,以学生熟悉的事例引入,形象的解释符合学生的思维特点,从而把数学概念寓于现实社会背景中;引导学生通过活动让学生亲身经历、动手实践,从而探究归纳出函数概念;再通过函数的例题讲解和练习,形成函数概念图式。这样建立起来的概念具有丰富的内涵,其中包含着概念的现实原型、概念的形象和抽象过程、数学思维方法等。在整个教学过程中,使学生主动建构函数知识,最大限度的由形象思维向抽象思维发展。

2.能促使学生主动建构知识体系

可以激发学生的学习兴趣,课堂气氛活跃,发挥了学生的积极主动性,更大程度的挖掘了学生的潜力,并且融洽了师生关系,顺利达到教学和教育的目标,提升了教学效率。

3.能提升学生阅读能力和解决问题的能力

从教学效果看,让学生有更多的思考时间,更多的时间实践,可以深刻的思考自己的弱点,也有了读题审题的时间,可以提升抽象概括能力,提升自主建构图式的能力。学校里提倡:”学生的能力是练出来的,不是灌出来的”。学生在自我建构的过程中形成了思维,又在思维中加强自我建构,形成良性的发展。

张洪珍  苏州市平江中学

下页更精彩 1 2 3 4 5 下一页